一種稱為“delay coordinates”的分析方法

　　在動態(tài)系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)中，經(jīng)常使用一種叫做“delay coordinates”的分析法，這種方法使我們可以通過對以前的數(shù)據(jù)的采樣分析來推想以后的數(shù)據(jù)。

　　我們試圖以建立一個三維空間（x,y,z）來觀察ISN值（seq[t]）的變化，其中t取0,1,2, ……

(圖6)

　　方程組（E1）

　　現(xiàn)在，對采樣了的50000個ISN序列seq[t] 按照上面的三個方程式來構建空間模型A。這樣，就可以通過A的圖像特征來分析這個PNRG生成的ISN值的規(guī)律。Ａ呈現(xiàn)的空間模型的３D特性越強，它的可分析性就越好。

　　接著，我們根據(jù)這個模型，去分析下一個ISN值seq[t],為此，我們用一個集合K(5000個)去猜測seq[t]。

　　如果我們知道seq[t-1],要求seq[t],那么，可以通過在這個三維空間中找出一個有良好特性的節(jié)點P(x,y,z)，將P.x+seq[t-1],我們就可以得到seq[t]�，F(xiàn)在，我們將注意力放到怎樣在這個三維空間中選擇一些點來構成Spoofing集合，也就是怎樣通過seq[t-1],seq[t-2],sea[t-3]來推知seq[t]。

　　由于seq[t-1],seq[t-2],seq[t-3]都可以很容易地在遠程主機上探測到，于是，P.y和P.z可以通過以下的公式求出

(圖7)

　　而對于P.x=seq[t]-seq[t-1], 由于seq[t-1]已知，所以，我們可以把它當作是空間的一條直線。如果，在對以前的ISN的采樣，通過上面提到的構成的空間模型A呈現(xiàn)某種很強的特征，我們就可以大膽地假設，seq[t]在直線與A的交點上,或者在交點的附近。這樣，seq[t]就這樣確定了，于是，seq[t+1],seq[t+2]……,我們都可以推斷出來。

(圖8)

　　于是，我們大致將構造Spoofing集合分成3個步驟：　

　　先選取L與A交點之間的所有點。如果，L與A沒有交點，我們則選取離L最近的A的部分點。

　　假設現(xiàn)在 seq[t-1]=25

　　 seq[t-2]=50

　　 seq[t-3]=88

　　 于是，我們可以計算出

　　 y = seq[t-1] - seq[t-2]=25

　　 z = seq[t-2] - seq[t-3]=33

　　而我們在集合A中找不到滿足y=25,z=33這個點，但是，我們找到y(tǒng)=24,z=34和y=27,z=35這兩個點，所以，我們要把它們加入Spoofing集合。

　　我們按照上面的方法，把在A附近（半徑<=R1的空間范圍內）點集M找出來，然后，我們根據(jù)這些點的相應的x值去推導相應的seq[t]（按照一定的算法，后面會提到）,于是，我們就得到很多的seq[t]。

　　根據(jù)點集M(j),我們在一定的變化浮動范圍U里（-R2<=U<=+R2）處理其x值，得出以下的集合K：

　　M(j).x+1 M(j).x-1 M(j).x+2 M(j).x-2 M(j).x+3 M(j).x-3 …… M(j).x+R2 M(j)-R2

　　接著我們確定R1和R2的值

　　　　　　R1值的選取的原則：使M不為空集，一般為1-500個。

　　　　　　R2值的選取的原則：使K的個數(shù)為5000。

　　 對TCP ISN的PRNG分析的總體流程：

(圖9)

　　相關系數(shù)的意義：

　　R1 radius: 影響搜索速度。

　　R2 radius: 影響猜測ISN的成功率， R2越大，成功率越高，但代價越大。

　　Average error: 反映了在3.3.2中找出的點集的平均距離。一個過分大的平均距離是不需要的。可以通過是否有足夠的正確的猜測值來計算Average error。