微信群搶紅包接龍破解方法：

　　如果你有一臺(tái)智能手機(jī)或蘋果手機(jī)，如果你在上面裝了某個(gè)軟件，那么你今年的春節(jié)很可能是在下面這樣的場景中度過的：

　　這也使得眾多的網(wǎng)友發(fā)出了下面的感慨：

　　而最近幾天不少群里面又流行起來一種“紅包接力”的玩法，大概的規(guī)則是：群里面先由一人發(fā)一個(gè)紅包，然后大家開始搶，其中金額最大的那個(gè)人繼續(xù)發(fā)新一輪的紅包，之后不斷往復(fù)循環(huán)。

　　這時(shí)候大家或許就會(huì)問了，一直這么玩下去會(huì)有什么結(jié)果呢?是“悶聲賺大錢”了，還是“錯(cuò)過幾個(gè)億”了?是最終實(shí)現(xiàn)“共同富裕”了，還是變成“寡頭壟斷”了?要回答這些問題，我們不妨用統(tǒng)計(jì)模擬的方法來做一些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果或許會(huì)讓你大跌眼鏡呢。

　　紅包進(jìn)階模型——分布

　　復(fù)習(xí)一下剛才的切面條模型要點(diǎn)。

　　1 一次可以生成n個(gè)隨機(jī)數(shù)，且總和為1，這樣每個(gè)數(shù)乘以紅包總金額就是每個(gè)人分得的錢;

　　2 每個(gè)隨機(jī)數(shù)的期望應(yīng)該均等，即n分之一，這是為了保證大家搶紅包機(jī)會(huì)平等;

　　現(xiàn)在我們?yōu)樗�增加一個(gè)第三條：

　　3 有一個(gè)參數(shù)可以用來調(diào)節(jié)紅包的“公平”程度。這里的公平不是指機(jī)會(huì)公平，而是說每次發(fā)紅包大家實(shí)際拿到手的錢是不是相近，即金額分配的波動(dòng)性是大還是小。 比如100元的紅包發(fā)給10個(gè)人，如果每人都是10元左右，我們認(rèn)為這種分配更公平些;如果最少的才0.8元，最多的有20元，顯然就有失公允了(不幸的 是作者好幾次碰到這種情況……)。

　　幸運(yùn)的是，在眾多的隨機(jī)變量分布中，有一個(gè)“狄利克雷分布”非常適合上面列出的這些情況。狄利克雷分布本身有n個(gè)參數(shù)，但為了滿足條件2，我們可以只用一個(gè)參數(shù) α 來決定它的具體形式。α 越大，每人分得的金額比例就越傾向于平均，反之則波動(dòng)性越大。

　　更幸運(yùn)的是，我們開始提出的切面條分法，恰恰就是當(dāng)α=1的時(shí)候，狄利克雷分布的最簡單狀態(tài)。

　　剛才切面條的結(jié)果，也就是α=1時(shí)的狄利克雷分布生成的隨機(jī)數(shù)

　　0.02669467， 0.248426309，0.23745777，0.35864430，0.12877695

　　而下面是α=10時(shí)的一組隨機(jī)數(shù)：

　　0.2459250，0.2722147，0.1717301，0.1398133，0.1703169

　　可以看出，當(dāng)α=1時(shí)，金額分配的變動(dòng)性非常大，而在α=10的情形下，金額的分配就平均多了。

　　模擬接力游戲，開始

　　有 了這個(gè)假想的紅包分配機(jī)制，我們就可以來模擬紅包接力的游戲。首先假設(shè)我們有一個(gè)50人的群，每人初始手頭上的可用金額為50元(這里是為了產(chǎn)生“破產(chǎn)” 現(xiàn)象而故意放低的，土豪們請(qǐng)忽略此設(shè)定)，根據(jù)規(guī)則，每次紅包的總金額是20元，發(fā)放給10個(gè)人，其中搶得最大紅包金額的人將發(fā)出下一輪的紅包。如果某人 發(fā)完紅包后余額變成了負(fù)值，就不能再繼續(xù)搶紅包(請(qǐng)?jiān)�諒這個(gè)喪心病狂的設(shè)定……)，因?yàn)樗?她已經(jīng)發(fā)不起下輪紅包了，但允許現(xiàn)在其余額為負(fù)。

　　在我們的模擬中，依然對(duì)實(shí)際情況做了很多簡化，比如假設(shè)搶到紅包的人是在參與游戲的人中間均勻分布的(排除了資產(chǎn)為負(fù)的人)。在實(shí)際情況中，大家可能會(huì)根據(jù)自己余額的多少來決定是否繼續(xù)參加，但在此我們忽略了這種可能。

　　我們?cè)O(shè)定 α=2，并讓紅包接力100次，最后大家的余額如下：

　　31.24 82.69 18.07 44.56 62.87 33.40 47.00 45.55 77.11 70.44

　　54.28 26.98 54.74 80.30 28.32 43.98 48.80 82.69 82.94 -11.00

　　34.30 80.64 60.68 47.34 40.13 52.55 23.39 62.67 92.20 72.43

　　41.55 40.12 50.51 81.30 51.17 43.36 34.93 64.38 42.70 -8.90

　　9.10 78.61 46.35 64.18 61.90 13.61 50.01 68.51 41.21 54.14

　　可 以看出，有兩位朋友不幸破產(chǎn)了，而最后資產(chǎn)最多的有92.20元，幾乎翻了一倍。一個(gè)很明顯的事實(shí)是，破產(chǎn)的玩家都是因?yàn)?ldquo;中頭獎(jiǎng)”中得太多了， 導(dǎo)致入不敷出。相反，最終收得92.20元的這位玩家屬于“悶聲發(fā)大財(cái)”。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他/她獲得第一名0次，第二名3次，第三名2次，第四名2次，第五名4 次，等等。

　　下面展示了每個(gè)人的金錢變動(dòng)狀況：

　　當(dāng)然，概率面前人人平等，沒有誰能預(yù)知自己抽中紅包后會(huì)是最大的還是最小的，所以從對(duì)稱性的角度考慮，個(gè)人選擇的結(jié)果是完全隨機(jī)的。但是，從整個(gè)群的角度來看，有一個(gè)指標(biāo)卻在悄悄發(fā)生變化，那就是這個(gè)群的“貧富差距”。

　　平均還是獨(dú)大?尼系數(shù)來判斷

　　我們注意到，在游戲最開始的時(shí)候，大家的資金都是一樣的(50元)，而在100次接力之后，幾家歡喜幾家愁，貧富差距被拉大了。于是我們有兩個(gè)很自然的問題：1. 如何量化這種貧富差距?2. 隨著游戲的進(jìn)程，貧富差距會(huì)有怎樣的變化?

　　對(duì) 于第一個(gè)問題，我們可以借用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念來予以回答，那就是所謂的“尼系數(shù)”(Gini Coefficient)。尼系數(shù)通常被用來衡量一個(gè)國家居民收入的公平性，其取值在0到1之間，越大表示貧富差距越大，即少部分的人掌握了這個(gè)經(jīng)濟(jì)體 大部分的收入。尼系數(shù)的計(jì)算公式可以在它的維頁面中找到，對(duì)于之前的模擬游戲結(jié)果，計(jì)算出的尼系數(shù)是0.2551。

　　這個(gè)結(jié)果的絕對(duì)數(shù)值可能并沒有太大的意義，因此我們?cè)诿恳惠喗恿χ�后都�?jì)算出當(dāng)時(shí)這個(gè)群的尼系數(shù)，然后觀察它的變化。結(jié)果如下：

　　在 這里我們將接力次數(shù)延長到了500次。可以看出，隨著接力的進(jìn)行，尼系數(shù)的整體趨勢(shì)是在不斷變大的，意味著貧富差距會(huì)隨著游戲的進(jìn)行變得越來越大。這其 實(shí)很好理解：總是會(huì)有人因?yàn)槟昧颂�多頭獎(jiǎng)而破產(chǎn)，這樣財(cái)富會(huì)在越來越少的人中間進(jìn)行分配，所以相應(yīng)地貧富差距就拉大了。

　　紅包越“公平”，貧富差越大

　　前 面提到，在我們的模型中有一個(gè)參數(shù) α 用來控制紅包金額分配的“公平”程度(或者更準(zhǔn)確地說，是“平均”的程度，因?yàn)榫蜋C(jī)會(huì)而言，每個(gè)人分得金額的可能性都是相同的，但就每一次實(shí)際分得的金額 而言，α 越大，這種分配越傾向于平均，即結(jié)果的波動(dòng)性越小)。下圖展示了一組隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，其中我們模擬了20次紅包接力的游戲，10次取 α=2， 另外10次取 α=20。每次游戲中，紅包都接力了500次。

　　可以看出，紅線和藍(lán)線雖然有所重疊，但總體來看藍(lán)線的取值要比紅線更大，也就是說，紅包金額越“公平”，貧富差距反而會(huì)越大。

　　這 個(gè)結(jié)論看起來可能有些反直覺，但其實(shí)也合情合理：如果紅包的分配是絕對(duì)公平的，那么第一名得到的金額就將是2元，而下一輪又必須送出20元，所以 總共虧損18元;如果紅包金額的波動(dòng)性很大，就會(huì)有一部分人得到的金額小于2元，而第一名就會(huì)得到更多，也就更不容易破產(chǎn)。所以說，一個(gè)規(guī)則是否真的“公 平”，不能只看其表面。

　　出人意料的更多玩法

　　除了前面提到的這個(gè)規(guī)則，我們還可以考慮一系列其他的玩法：

　　1. 之前的規(guī)則記為1號(hào);

　　2. 玩法2：第一個(gè)紅包金額為20，第二個(gè)為21， 第三個(gè)為22，……到30后又遞減至20，以此反復(fù);

　　3. 玩法3：下一個(gè)紅包的總金額是上一輪的最大金額加10;

　　4. 玩法4：下一個(gè)紅包的總金額是上一輪最大金額的4倍，30封頂;

　　5. 玩法5：下一個(gè)紅包的總金額是上一輪最大金額的5倍，30封頂;

　　你一定奇怪玩法4和玩法5只差一個(gè)數(shù)，為什么要單獨(dú)列出來。這里可以先劇透一下，原因是它們有著天壤之別。在給出結(jié)果之前，大家可以先根據(jù)自己的直覺給這幾種玩法排個(gè)序，然后再和下面的結(jié)果對(duì)比一下，看看是否真的讓你大跌眼鏡了。

　　下面是這五種玩法的對(duì)比圖，全部取10個(gè)紅包，α=2，初始20元。每種玩法我們模擬10次，也就是有10條尼系數(shù)曲線。

　　可以看出，按照貧富差距排序，從大到小分別是玩法5>玩法2>玩法1>玩法3>玩法4。怎么樣，你猜對(duì)了嗎?

　　我相信你一定被4和5之間的“天壤之別”驚呆了。為什么一個(gè)是最大，而另一個(gè)甚至是平坦的呢?

　　其 實(shí)，規(guī)則里面4和5這兩個(gè)系數(shù)非常關(guān)鍵。在α=2、分10個(gè)包的條件下，第一名平均能拿到紅包金額的23%左右。4乘以23%得到0.92<1，換 言之紅包會(huì)變得越來越小。比如第一輪最大如果是4，下一輪的總金額就是16;這一輪最大可能就變成了3，那么再下一輪總金額就變成了12……到了后來，總 金額小于1分錢，就保持不變了(圖中的水平線部分)。相比之下，5乘以23%得到115%，結(jié)果紅包會(huì)變得越來越大，而由于我們?cè)O(shè)定了30塊錢封頂，會(huì)讓 每個(gè)紅包穩(wěn)定在30元附近，因此貧富差距就按照“正常”的趨勢(shì)逐漸加大了。

　　可以想見的是，在4倍和5倍之間應(yīng)該會(huì)有一個(gè)臨界值，把這兩種極端情形分隔開來。時(shí)間所限我們沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏蒲�，但隨機(jī)模擬表明這個(gè)數(shù)字在4.35左右。

　　除了本文考察的這些可能影響金額分配的因素之外，讀者還可以利用文中用到的代碼繼續(xù)考察其他因素對(duì)貧富差距的影響(可能需要對(duì)代碼稍作修改)，比如紅包人數(shù)，初始金額等等。

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